Godot 物理源码分析

前言

看引擎源码应该是引擎岗的基操了，且了解我的可能知道我主物理模拟。之前在项目组实习时改过Unity的源码，返校后就只能接触些开源引擎。UE的Chaos有些过重了：Init时Scene依次创建Scene、Solver、Evolution，Object依次RegisteEvent，CreateState，InitBody；Simu时先将游戏线程的AOS数据Push到SOA的物理线程中，经过一系列复杂的计算（毕竟个人比较在意移动端的表现）后将改动的脏数据Pull回去。而Godot的源码轻量，结构清晰，干脆就着拆解下3D物理部分。

看Godot最新版本4.5的文档其实还挺有趣的，如Godot的内存管理：对小对象采取预留空闲内存的堆分配，对大对象采取动态内存池（用PooledList记录list和freelist）。与操作系统的分页选择截然不同，算是特化与通用的差异？以及Godot在21年发布的解释Godot为什么不基于ECS的架构和抽象层次的选择（提供了一种新的视角，但个人其实不大认同，不过既然开源了有需要自己搭框架就好）。还有Godot的移动端渲染管线无法读取相邻像素（不是哥们你这就BAN了我的片元偏导，计算着色器也基本不支持，印度东南亚手机都没这么不抗造吧？）。

架构概览

整个Godot的3D物理部分都在modules/godot_physics_3d中，十分甚至九分的方便查找

物理服务器（godot_physics_server_3d）创建和管理空间、形状、区域和碰撞对象。
物理空间（godot_space_3d）包含物理世界中的所有物体，负责物理模拟。
物理步进器（godot_step_3d）被空间用来逐步执行物理模拟。
碰撞检测（godot_broad_phase_3d）快速找出可能发生碰撞的物体对
碰撞求解（godot_collision_solver_3d）处理具体的形状之间的碰撞检测。
形状（godot_shape_3d）定义了各种几何形状，用于碰撞检测。
碰撞对象（godot_collision_object_3d）是区域、刚体和软体的基类，都可以有形状。
区域（godot_area_3d）用于检测物体进入和退出，并可以修改重力等属性。
刚体（godot_body_3d）硬质物理物体，受力和碰撞的影响。
软体（godot_soft_body_3d）可变形物体，使用粒子系统模拟。
约束和关节（godot_constraint_3d和godot_joint_3d）用于限制物体之间的运动。

然后模拟流程大致为：

参数准备

首先还是从准备开始讲起，虽说是要处理各种属性设置，主要的处理还是落在更新物体的质量属性。以最复杂的刚体为例，其先计算总面积（累加每个形状的面积），再计算质心（按面积分配质量），最后计算惯性张量（平行轴定理）。

void GodotBody3D::update_mass_properties() {
    // Select the calculation path based on the mode type
    switch (mode) {
        case PhysicsServer3D::BODY_MODE_RIGID: {
            // Rigid body - Complete calculation of mass properties
            // Area - Mass Center - Inertia
        } break;
        case PhysicsServer3D::BODY_MODE_KINEMATIC:
        case PhysicsServer3D::BODY_MODE_STATIC: {
            // Kinematics/Static Body - No Mass Attribute
        } break;
        case PhysicsServer3D::BODY_MODE_RIGID_LINEAR: {
            // Linear rigid body - Mass only, no rotational inertia
        } break;
    }
    
    // Update the quality attributes of the dependency transformation
    _update_transform_dependent();
}

稍微补充下惯性张量的计算: $I_{total} = \displaystyle\sum_{i=1}^{n}{(R I_{local}R^T + w(r \cdot r \cdot I_{identity} - r \otimes r))} $。以加号为界，左侧为当前形状转动惯量，右侧为加权合成。光是这样可能十分抽象，那就以点云的惯性张量举例吧。

假设我们有一个由 n 个点组成的滔博陀螺，这些点的坐标是 pi ，其中点 i 的质量为 mi，我们希望计算其初始的旋转惯量。则有公式：$I_{ref}=\displaystyle\sum_{i=1}^{n}(m_i(r_i\cdot r_i\cdot I_{identity}− r_i\otimes r_i))$，其中偏移向量$r_i=p_i-p_{center}$。这就是引擎所用公式的右侧部分，内积描述质量分布，外积描述惯性贡献。之后陀螺开始自转，旋转矩阵为 $R$ ，则有$ I=RI_{ref}R^T $。这就是公式的左侧部分，合并下就是引擎所使用的方案（这里引擎的方法考虑了形状在整体惯性张量中的位置偏移，个人认为没这必要）。

积分外力

在更新完物理属性后就是刚体的积分外力，软体的形状预测和BVH碰撞检测。

刚体的积分外力

首先是刚体的积分外力，跳过前面那堆遍历区域确认阻尼模式的代码，直接进入最核心的部分。对于运动学物体，其由外部驱动，再根据位置和旋转变化更新线速度和角速度。而对于刚体，其先计算合力和合力矩，再应用阻尼更新速度。

void GodotBody3D::integrate_forces(real_t p_step) {
	if (mode == PhysicsServer3D::BODY_MODE_STATIC) return;

	// Get current gravity and damping 

	if (mode == PhysicsServer3D::BODY_MODE_KINEMATIC) {
		//compute velocities from prev transfor
	} else {
                //compute force and torque
                //apply damp and update velocity
		}
		//If CCD is used, calculate the motion for this step.
	}

	//If motion is calculated, update the shape for ray cast.
}

软体的形状预测

然后是软体的形状预测，同样跳过前面那堆遍历区域确认重力的代码，在计算完风力后积分部分采用的显式欧拉加位移钳制，最后更新边界和加速结构（AABB包围盒树）。（有些想吐槽软体连个半隐欧拉都不上，但其实后续软体的迭代修正应该也足够了）

void GodotSoftBody3D::predict_motion(real_t p_delta) {
	// Apply gravity and wind forces.
	// Explicit euler + displacement clamping
	// Update AABB bounds tree(vertices and triangular faces).
}

BVH碰撞检测

最后是BVH碰撞检测，先更新BVH树，再检测碰撞。其中更新BVH树有增量优化和动态扩张。而碰撞检测阶段则是先扩展AABB，再填充裁剪参数，找出不再碰撞的项，查询重叠的项，处理新的碰撞项。

void GodotBroadPhase3DBVH::update() {
        // Update BVH tree
        // Check collisions
}

先从Godot基于模板库的动态BVH树实现开始，节点和叶子定义如下。

struct TNode {
    BVHABB_CLASS aabb;
    union { int32_t num_children, neg_leaf_id; };
    uint32_t parent_id;
    uint16_t children[MAX_CHILDREN];
    int32_t height;
};

struct TLeaf {
    uint16_t num_items, dirty;
    uint32_t item_ref_ids[MAX_ITEMS];      // Array of item reference IDs
    BVHABB_CLASS aabbs[MAX_ITEMS];         // Array of item AABB
};

在增量优化中则先就着原来结构自从底而上的更新AABB包围盒，再分帧抽出一个节点更新后重新插入，由此可解决AABB膨胀和次优位置。

void incremental_optimize() {
	// Traverse downwards to the leaf nodes.
	// Check for dirty marks, if necessary do upward fit.
        refit_branch(root);
        // Remove and get AABB
        // Reinsert and balanced the path
        _logic_item_remove_and_reinsert(node)
}

约束分组

构造约束

在积分完外力之后，就是构造约束关系供后续并行化了。Godot分了区域，刚体和软体三处不同逻辑，简单来说区域部分就是逮着一个就扔进去（毕竟不进行计算），刚体是检测与其关联的刚体软体，软体只检测与其关联的刚体（软体之间应该是暂不支持）。三处构造约束的逻辑大同小异，这里放个刚体的做简单说明。

void _populate_island(GodotBody3D *p_body, ...) {
        // 1. Iterate through all the constraints of the rigid body
        for (const KeyValue<GodotConstraint3D *, int> &E : p_body->get_constraint_map()) {
        
        // 2. Search for the connected rigid body
        for (int i = 0; i < constraint->get_body_count(); i++) {
            GodotBody3D *other_body = constraint->get_body_ptr()[i];
            if (i == E.value) continue;  // Skip self
            _populate_island(other_body, ...);  // Recursive detection
        }
        
        // 3. Search for the connected soft body
        for (int i = 0; i < constraint->get_soft_body_count(); i++) {
            GodotSoftBody3D *soft_body = constraint->get_soft_body_ptr(i);
            _populate_island_soft_body(soft_body, ...);  // Turn to softbody
        }
    }
}

求解约束

构造完约束的话下一步自然是求解：先并行设置所有约束，再单线程预求解（过滤无效约束），最后并行求解（使用优先级迭代）。具体约束由area，body，joint这些继承类实现，这里选取较为通用的body分析（area中没有求解步骤，joint变体过多）。

bool GodotBodyPair3D::setup(real_t p_step) {
         // 1. Check exception layers and collision layers
         // 2. Calculate offset
         // 3. Detect collisions
         // 4. Mark whether CCD is required
}

bool GodotBodyPair3D::pre_solve(real_t p_step) {
         // 1. If CCD is required, call _test_ccd()
         // 2. Calculate the quality, offset, and impulse of the contact point
         // 3. Report the contact point
         // 4. Calculate the rebound coefficient
}

void GodotBodyPair3D::solve(real_t p_step) {
         // 1. Solving for the offset impulse (for penetration resolution)
         // 2. Solving for the normal impulse (for collision resolution)
         // 3. Solving for the tangential impulse (for friction resolution)
         // 4. Accumulating and limiting the impulses
}

比较值得一提的是其3D碰撞检测是Bullet物理引擎中GJK-EPA算法的移植，算是游戏引擎的标配了。不过挺好奇为什么没有引擎上SAT，这种小常数的O(n)大概在100以内应该是优于大常数的O(log n)的，处理OBB那种简单形状应该较优。原因可能是Godot需要EPA求深度用于穿透冲量，但个人也不喜欢穿透冲量这一并不物理的概念，只能说有空自己写个物理引擎去玩玩。

积分速度

在解约束后，就是积分速度。对于刚体而言本质上就是各种注册回调，处理物体属性，锁定轴向的位置更新。

void GodotBody3D::integrate_velocities(real_t p_step) {
         // 1. Callback registration
         // 2. Kinematic objects, axis locking processing
         // 3. Transformation update
}

约束求解

如果是软体的话最终输出阶段还是要稍微复杂些，涉及到迭代求解约束（本质上还是基于 PBD 的距离约束，但引入了类 XPBD的刚度缩放与质量权重）。

void GodotSoftBody3D::solve_constraints(real_t p_delta) {
         // 1. Pre-compute link parameters
         // 2. Predict position (using current speed)
         // 3. Iteratively solve constraints (position correction)
         // 4. Update physical properties
}

还是稍微展开下约束求解吧，它先计算了柔度$c_0=(invMass0+invMass1)/stiffness$ ，之后以 $k=(L²−|x|²)/(c0∗(L²+|x|²)) $求解。前一步结合了质量和刚度，但未除以 $Δt²$ 解耦材料属性与模拟时间步长；后一步在分母中使用 $(L²+|x|²)$ 稳定数值，但也没有存储和累计拉格朗日乘子 λ ，所以只能算是魔改的PBD。

但话又说回来，游戏中步长和迭代次数恒定，只要刚度能调就行。先不提XPBD所带来的5%-10%性能消耗，XPBD还被 $Δt²$ 的大常数拖累导致参数调整不直观，反馈到美术那边就是开到极大极小值才有些微表现差异。这种情况下XPBD反而是技术陷阱（毕竟个人程策美三开）。